Question

某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．問怎樣安排車輛租金最少？最少為多少元？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結合題意建立關于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．

解答： 解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，
其中x、y滿足不等式組

36x+60y≥900 x+y≤21 y-x≤7

，（x、y∈N）．
∵A型車租金為1600元，可載客36人，
∴A型車的人均租金是

1600

36

≈44.4元，
同理可得B型車的人均租金是

2400

60

=40元，
由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低．
因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．
由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求，
且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值．

點評：根據(jù)實際問題，要求我們建立目標函數(shù)和線性約束條件，并求目標函數(shù)的最小值，著重考查了線性規(guī)劃知識，屬中檔題．