Question

函數(shù)f（x）=

sinx-1

6-2sinx-4cosx

（0≤x≤2π）的值域是（　　）

• A、[-

  2

  2

  ，0]
• B、[-1，0]
• C、[-

  2

  ，0]
• D、[-

  4

  5

  ，0]

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值,函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先把函數(shù)平方，通過利用同角三角函數(shù)基本關系，把sin²x轉化成1-cos²x，進而根據(jù)基本不等式把分子轉化成分母的樣式，約分后求得y²的范圍，進而求得y的范圍．

解答： 解：∵y²=

1-cos 2x-2sinx+1

3-2cosx-2sinx

•

1

2

=

1

2

•

3-(cos 2x+1)-2sinx

3-2cosx-2sinx

≤

1

2

•

3-2cosx-2sinx

3-2cosx-2sinx

=

1

2

，
∴|y|≤

2

2

，
∴-

2

2

≤y≤

2

2

．
∵0≤x≤2π時，sinx-1≤0．
∴-

2

2

≤y≤0．
故選：A．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題．考查了學生分析和推理的能力．