Question

設(shè)p：

2x-1

≤1，q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出p，q對應(yīng)的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由

2x-1

≤1，得0≤2x-1≤1，即

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1，
由（x-a）•[x-（a+1）]≤0，得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若q是p的必要而不充分條件，
則

a≤ 1 2 a+1≥1

，即

a≤ 1 2 a≥0

，
則0≤a≤

1

2

，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，

1

2

]，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．