精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
-
1
2
+
2
22
-
3
23
+…+（-1）n
n
2n
=
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：令Sn=-
1
2
+
2
22
-
3
23
+…+（-1）n
n
2n
，利用錯位相減法即可求得答案．
解答： 解：令Sn=-
1
2
+
2
22
-
3
23
+…+（-1）n
n
2n
，①
-
1
2
Sn=
1
22
-
2
23
+
3
24
-…+（-1）n
n-1
2n
+（-1）n+1
n
2n
，②
①-②得：
3
2
Sn=-
1
2
+
1
22
-
1
23
+
1
24
-…+（-1）n
1
2n
-（-1）n+1
n
2n

=
-
1
2
[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
-（-1）n+1
n
2n

=-
1
3
+（-1）n•
n
2
+
1
3
2n
，
∴Sn=-
2
9
+
2+3n
9
．(-
1
2
)n．
故答案為：-
2
9
+
2+3n
9
．(-
1
2
)n．
點評：本題考查數列的求和，著重考查錯位相減法求和，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點p（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p為常數．若實數p使得數列{an}為等差數列或等比數列，數列{an}的前n項和為Sn，則滿足Sn＞2014的最小正整數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象的對稱軸是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3cos（2x+θ）是奇函數，θ∈（0，π），則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），則x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）和偶函數g（x）分別滿足f（x）=
2x-1(0≤x＜1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=-x2+4x-4（x≥0），若存在實數a，使得f（a）＜g（b）成立，則實數b的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a、b，平面α、β，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、若a?α，b?β，a⊥b，則α⊥β
B、若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
C、若a∥α，a⊥b，則b⊥α
D、若a∥α，a⊥β，則α⊥β

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