【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

合計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

合計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

【答案】（1）能判斷；（2）,.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）服從二項分布 ，根據(jù)二項分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望為 ，根據(jù)二項分布的方差公式可得方差為 ..

試題解析：（1）由表數(shù)據(jù)得的觀測值，根據(jù)統(tǒng)計有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）以列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校名女生中隨機選名女生，記名女生選做幾何題的人數(shù)為，則服從二項分布 ，根據(jù)二項分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望為 ，根據(jù)二項分布的方差公式可得方差為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， ，過點 作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？

（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所過利潤，當(dāng)為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價將影響入住率.經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：

每間客房的定價

220元

200元

180元

160元

每天的入住率

對于每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元.要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應(yīng)為（ ）

A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： （t是參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線W的普通方程；
（2）若點P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若的值域為區(qū)間，是否存在常數(shù)，使區(qū)間的長度為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.（柱：區(qū)間的長度為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當(dāng)時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（12分）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際奧委會于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出，某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

_______

_______

80

年齡大于50歲

10

_______

_______

合計

_______

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格填寫完整；

（2）是否有95%的把握認(rèn)為年齡與支持申辦奧運有關(guān)？

附表：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.814

5.024

6.635

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