【題目】在“五四青年節(jié)”到來(lái)之際，啟東中學(xué)將開(kāi)展一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級(jí)四個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)査.已知各社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）若從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來(lái)自三個(gè)社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用表示從社團(tuán)抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）從四個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，3，從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來(lái)自同一社團(tuán)的取法共有，由此能求出這兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）12名學(xué)生中來(lái)自三個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有10名，若從中任取3名，抽取社團(tuán)的人數(shù)服從超幾何分布，的取值為由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）社團(tuán)共有學(xué)生名，

抽取12名學(xué)生，抽取比例為.

則抽取的12名學(xué)生中，社團(tuán)3名，社團(tuán)4名，社團(tuán)2名，社團(tuán)3名.

則12名學(xué)生抽取2名學(xué)生，來(lái)自同一個(gè)社團(tuán)的概率為 ：.

（2）12名學(xué)生中來(lái)自三個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有10名，若從中任取3名，抽取社團(tuán)的人數(shù)服從超幾何分布，的取值為

，

,

，

，

則的分布列為

在該超幾何分布中，

所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位:元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2個(gè)球都是白球；

(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸， 的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)

(I)證明:點(diǎn)在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；

（4）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲(chóng)是棉區(qū)危害較重的害蟲(chóng)，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治（即3種方法不能全部來(lái)自同一方面，至少來(lái)自兩個(gè)方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核： 分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試： 分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：．

（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）圓上有一動(dòng)點(diǎn)，，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家校互動(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過(guò)抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過(guò) 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(fèi)(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案