【題目】已知圓的方程為:

(1)直線過點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;

(2)圓上有一動(dòng)點(diǎn),,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

【答案】(1);(2),軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓

【解析】

1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),可驗(yàn)證其滿足題意,得到直線方程為;當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線為,利用垂徑定理可求得圓心到直線距離,利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程求得,從而得到直線方程;(2)設(shè),利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得到,,根據(jù)在圓上,可代入整理得到點(diǎn)軌跡.

(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),此時(shí)直線方程為

與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,這兩點(diǎn)的距離為,滿足題意;

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)其方程為:,即:

設(shè)圓心到此直線的距離為,則:,解得:

,解得:

此時(shí)直線方程為:

綜上所述,所求直線方程為:

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

,,

,

,即

點(diǎn)的軌跡方程是,軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

候車時(shí)間

人數(shù)

2

6

4

2

1

(1)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);

(2)若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自同一組的概率.

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