Question

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^x，那么f（log 

1

2

4）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：要求f（log 

1

2

4）的值，即求f（-2）的值，可通過奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)換為求f（2），而條件中給出了x＞0的表達(dá)式，代入即可，問題解決．

解答： 解：因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
又因?yàn)閘og 

1

2

4=-log₂4=-2＜0，所以f（log 

1

2

4）=f（-2）=-f（2）
又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^x，所以f（2）=9，f（-2）=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)奇偶性的一個(gè)應(yīng)用：求函數(shù)值的運(yùn)算．通常要把負(fù)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正的來求，注意運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，有時(shí)也可先求出x＜0的表達(dá)式，代入即得．本題屬于基礎(chǔ)題．