Question

已知sin(α+

π

4

)=

2

4

，α∈(

π

2

，π)，則sinα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+

π

4

）的值，原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴α+

π

4

∈（

3π

4

，

5π

4

），
∴cos（α+

π

4

）=-

1-( 2 4 )2

=-

14

4

，
則sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

2

4

×

2

2

+

14

4

×

2

2

=

14 +1

4

．
故答案為：

14 +1

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．