不等式
x2
p
+qx+p＞0的解集是{x|2＜x＜4}，求實(shí)數(shù)p+q=
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可知p＜0，且2，4是方程
x2
p
+qx+p=0的兩根，根據(jù)根的定義可得兩方程，解出p，q即可得p+q的值．
解答： 解：∵不等式
x2
p
+qx+p＞0的解集是{x|2＜x＜4}，
∴p＜0，且2，4是方程
x2
p
+qx+p=0的兩根，
∴
4
p
+2q+p=0
16
p
+4q+p=0
即
p2+2pq+4=0
p2+4pq+16=0
，
上面兩式相減得，2pq=-12，
∴p2=8，p=±2
2
，
∵p＜0，∴p=-2
2
，
∴q=
6
2
2
=
3
2
2
．
∴p+q=-2
2
+
3
2
2
=-
2
2
．
故答案為：-
2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法和運(yùn)用，考查已知不等式的解集求參數(shù)的取值，注意運(yùn)用二次方程的知識，本解法運(yùn)用的是根的定義，還可以運(yùn)用韋達(dá)定理，即2+4=-pq，2×4=p2，求解更簡潔，值得重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an•an+1=（
1
2
）n，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1右焦點(diǎn)為F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若橢圓上一點(diǎn)P可使
OA
+
OB
+
OP
=
0
，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則不等式f（|x|）≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-1，
3
），動點(diǎn)P按逆時針方向沿著單位圓從P0（1，0）處開始運(yùn)動（t=0秒），且每秒運(yùn)動的弧長為
π
5
弧度，在t秒內(nèi)（t＞0）到達(dá)點(diǎn)P．記函數(shù)f（t）=
OA
•
OP
，向量
OQ
=
OA
+
OP
，關(guān)于f（t）有以下結(jié)論：
①f（t）=-
3
sin
π
5
t+cos
π
5
t；②f（t）=2sin（
π
5
t-
π
6
）；③Q點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓；
④當(dāng)f（t）第一次取得最大值時，需要的時間是t=
3
10
秒；⑤1≤|
OQ
|≤3
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=4，a7=16，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
kx
2x+3
(x≠0)且f[f（x）]=x恒成立，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
-
1
2x
)10的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x|
1
x-1
≥1}，則A∩B=（　�。�
A、[1，2]
B、[-2，1）
C、（1，2]
D、[-2，1]∪{2}

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