Question

13．一名工人要看管三臺(tái)機(jī)床，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人照顧的概率對(duì)于第一臺(tái)是0.9，對(duì)于第二臺(tái)是0.8，對(duì)于第三臺(tái)是0.85．
（1）求第一臺(tái)機(jī)床在半天（4小時(shí)）工作時(shí)間內(nèi)，恰好有3小時(shí)不要照顧的概率；
（2）求在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照顧的機(jī)床的臺(tái)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式求解P₁=0.9×0.8×0.85=0.612．
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率可得．
（2）X=0，1，2，3，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，互斥事件的概率求解．

解答 解：（1）∵三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的不要照顧的概率為P₁=0.9×0.8×0.85=0.612．
∴第一臺(tái)機(jī)床在半天（4小時(shí)）工作時(shí)間內(nèi)，恰好有3小時(shí)不要照顧的概率${C}_{4}^{3}$×（0.612）³×0.388．
（2）X=0，1，2，3
∵臺(tái)設(shè)備都需要維護(hù)的概率P（X=0）=P（$\overline{ABC}$）=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003．
∴三臺(tái)設(shè)備都需要維護(hù)的概率為P（X=0）=0.003，
恰有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率P（$\overline{A}$BC$+A\overline{B}C$$+AB\overline{C}$）=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329，
P（X=2）=0.329
可得P（X=2）=0.329，P（X=3）=0.612，
所以E（X）=0×0.003+1×0.056+2×0.329+3×0.612=2.55臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)概率問(wèn)題經(jīng)常涉及多種關(guān)系的事件組合，解題時(shí)要分清事件之間的關(guān)系．