Question

8．解下列不等式：
（1）|x²-2x|＞3
（2）0＜|x-2|+x＜4．

Answer 1

分析 （1）由不等式可得 x²-2x＞3 ①或x²-2x＜-3 ②，分別求得①②的解集，再取并集，即得所求．
（2）由原不等式可得 $\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{0＜x-2+x＜4}\end{array}\right.$③，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{0＜2-x+x＜4}\end{array}\right.$ ④．分別求得③④的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）∵|x²-2x|＞3，∴x²-2x＞3 ①或x²-2x＜-3 ②．
解①求得：x＜-1或x＞3，解②求得：x∈∅，
故原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞3}．
（2）∵0＜|x-2|+x＜4，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{0＜x-2+x＜4}\end{array}\right.$③，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{0＜2-x+x＜4}\end{array}\right.$ ④．
解③求得2≤x＜3，解④求得x＜2．
綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．