【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點(diǎn)E到平面PAB的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面PAE，由此能證明平面平面ABCE.

（2）推導(dǎo)出，平面PAE，以E為原點(diǎn)，EA，EB，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到平面PAB的距離.

（1）∵在平行四邊形ABCD中，，，，

點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，

使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

∴，

∴，

∵，∴，

∵，∴平面PAE，

∵平面ABCE，∴平面平面ABCE.

解：（2）∵，，，

∴，∴.

∵平面PAE，，

∴平面PAE，

∴EA，EC，EP兩兩垂直，

以E為原點(diǎn)，EA，EB，EP為x，y，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

，，

設(shè)平面PAB的法向量，

則，

取，得，

∴點(diǎn)E到平面PAB的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，都在軸上方，并且在之間，且到直線(xiàn)的距離是到直線(xiàn)距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若，則.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)、，若，分別交x軸于點(diǎn)M，N，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，點(diǎn)A，B分別在拋物線(xiàn)，上，，分別與，相切.

（1）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（ ）

A.為奇函數(shù)B.

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D. 總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，分別與橢圓交于，及，點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.

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