7.設(shè)P:c2-c-2<0;q:函數(shù)y=x2-2cx+1在[$\frac{1}{2}$,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實數(shù)c的取值范圍.

分析 分別求出關(guān)于p,q成立的c的范圍,根據(jù)p∧q”為假,“p∨q”為真,通過討論p,q的真假,得到關(guān)于c的不等式組,解出即可.

解答 解:∵P:c2-c-2<0,
∴-1<c<2;
又∵q:函數(shù)y=x2-2cx+1在[$\frac{1}{2}$,+∞)上為增函數(shù),
∴對稱軸x=c≤$\frac{1}{2}$,
若“p∧q”為假,“p∨q”為真,
則p,q一真一假,
p真q假時:$\left\{\begin{array}{l}{-1<c<2}\\{c>\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,解得:$\frac{1}{2}$<c<2,
p假q真時:$\left\{\begin{array}{l}{c≥2或c≤-1}\\{c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,解得:c≤-1,
故c∈(-∞,-1]∪($\frac{1}{2}$,2).

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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17.下列各函數(shù)中,最小值為2的是(  )
A.y=x+$\frac{1}{x}$B.y=sinx+$\frac{1}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$)
C.y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D.$y=x+\frac{1}{4(x-2)}-1(x>2)$

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18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(1-x),x≤0}\\{{a}^{x},x>0}\end{array}\right.$.若f(1)=f(-1),則實數(shù)a的值等于( 。
A.1B.2C.3D.4

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15.已知函g(x)=2x的圖象與函y=f(x)的圖象關(guān)于直y=x對稱,a=g(0.2),b=f(1.5),c=f(0.2),a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

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2.已知實數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$,設(shè)Z=$\frac{y}{x+1}$,則Z的取值范圍( 。
A.(-∞,$\frac{1}{2}$]B.[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$]C.[$\frac{3}{2}$,+∞)D.(-∞,$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$,+∞)

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12.設(shè)集合U={0,1,2,3},A={x|x2-x=0},則∁UA={2,3}.

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19.若4x-5×2x+6≤0,則函數(shù)f(x)=2x-2-x的值域是[$\frac{3}{2}$,$\frac{8}{3}$].

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16.如圖所示,函數(shù)f(x)的定義域為[-1,2],f(x)的圖象為折線AB,BC.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2

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