Question

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=-x³
• B． f（x）=$\sqrt{-x}$
• C． f（x）=-tanx
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，單調(diào)性的定義判斷：①f（x）=-x³是奇函數(shù)又是減函數(shù)；②f（x）=$\sqrt{-x}$，定義域（-∞，0]不是奇函數(shù)；
③f（x）=-tanx在定義域上不是減函數(shù)；④f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域上不是減函數(shù)；即可判斷f（x）=-x³是奇函數(shù)又是減函數(shù)，從而可得答案．

解答 解：①∵f（x）=-x³，定義域為（-∞，+∞），
∴f（-x）=-f（x），x₁＜x₂，則-x₁³$＞-{x}_{2}^{3}$，
∴f（x）=-x³是奇函數(shù)又是減函數(shù)，
②∵f（x）=$\sqrt{-x}$，定義域（-∞，0]
∴f（x）=$\sqrt{-x}$不是奇函數(shù)，
③f（x）=-tanx在定義域上不是減函數(shù)，
④f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域上不是減函數(shù)，
故選；A

點評 本題考查了常見函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，注意定義域，單調(diào)區(qū)間的定義，屬于中檔題．