Question

9．已知定點P（-1，1），長度為2的線段MN的兩個端點M和N分別在x軸和y軸上滑動且始終滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，則動點Q的軌跡方程是（x-1）²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 先求出MN的中點A的軌跡方程，再利用$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，可得$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{PA}$，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)MN的中點為A（a，b），則a²+b²=1
設(shè)Q（x，y），則
∵$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{PA}$，
∴（x+1，y-1）=2（a+1，b-1），
∴a=$\frac{x-1}{2}$，b=$\frac{y+1}{2}$，
∴（$\frac{x-1}{2}$）²+（$\frac{y+1}{2}$）²=1
∴（x-1）²+（y+1）²=4，
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=4．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，考查圓的方程，考查代入法的運用，屬于中檔題．