Question

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】
表示點(diǎn)（p+1，f（p+1））與點(diǎn)（q+1，f（q+1））連線的斜率，

∵實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)．

∵不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（0，1）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（0，1）內(nèi)恒成立．

由函數(shù)的定義域知，x＞-1，∴f′（x）=-2x＞1在（0，1）內(nèi)恒成立．

即a＞2x2+3x+1在（0，1）內(nèi)恒成立．

由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，

故x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在[0，1]上取最大值為6，∴a≥6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

本題選擇B選項(xiàng).