【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有4男3女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)如果3個(gè)女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(3)如果3位女生都相鄰,且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
【答案】(1)(2)(3).
【解析】
(1)采用 “插空法”,結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可;
(2)由女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半,結(jié)合4男3女的全排列求解即可;
(3)由3名女生相鄰的不同出場(chǎng)順序再減去女生甲在第一位且3名女生相鄰的不同出場(chǎng)順序,即可得出答案.
(1)采用 “插空法”,先排4名男生,有種,形成5個(gè)空檔,將3名女生插入其中,有種,最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有種不同的出場(chǎng)順序.
(2)4男3女的全排列共有種,其中女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半,則女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),有種不同的出場(chǎng)順序.
(3)將3名女生看成一人有種,3名女生再排順序有種,則3名女生相鄰時(shí)共有種
其中女生甲在第一位時(shí),第二、三位只能是其余兩名女生有種,再排4名男生有種,則女生甲在第一位且3名女生相鄰時(shí),共有種
所以3位女生都相鄰,且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),有種不同的出場(chǎng)順序.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時(shí)間代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年()的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,AB=AC.試求出應(yīng)滿足的一個(gè)充分必要條件,使得在的內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn),滿足(1);(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個(gè)兒女(、為大于 1 的正整數(shù)).首先, 給老大 1 枚金幣和余下的;然后,從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的;依此類推 ,第幾個(gè)孩子就分幾枚金幣和余下的,直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個(gè)孩子的金幣是否一樣多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)H為銳角△ABC的垂心.由頂點(diǎn)A向以BC為直徑的⊙O作一條切線AE,切點(diǎn)為E,聯(lián)結(jié)EH交AO于點(diǎn)G,過G任意作⊙O的一條弦PQ.證明:AO 平分∠PAQ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有教師300人,其中中級(jí)教師有120人,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人,則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋,使購(gòu)物消費(fèi)更加方便快捷,但是我們更應(yīng)關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況,統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法,隨機(jī)抽取了200戶,對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù);
(2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以365天計(jì)算)丟棄塑料袋的總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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