【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求方程f(x)=0的解集.
【答案】
(1)解:由圖知,A=1,
∵周期T=4( ﹣ )=π,
∴ω= =2,
∴f(x)=sin(2x+φ),
又f( )=﹣1,
∴sin( +φ)=﹣1,
∴ +φ=2kπ+ (k∈Z),
∴φ=2kπ+ (k∈Z),又|φ|< ,
∴φ= ,
∴f(x)=sin(2x+ )
(2)解:﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z.
∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z.
∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為:[﹣ +kπ, +kπ]k∈Z
(3)解:∵f(x)=0,
∴2x+ =kπ,k∈Z.
∴x=﹣ + kπ,k∈Z.
∴方程f(x)=0的解集為{x|x=﹣ + kπ,k∈Z}
【解析】(1)由圖知,A=1,T=π,于是知ω=2;再由f( )=﹣1,可求得φ=2kπ+ (k∈Z),又|φ|< ,于是可得φ及函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,由﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ(k∈Z)可求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)f(x)=02x+ =kπ(k∈Z),從而可求得方程f(x)=0的解集.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn , 且b1= ,2nbn+1=(n+1)bn(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ) 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn .
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【題目】己知命題p:方程 表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間.
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【題目】已知:空間四邊形ABCD如圖所示,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),G、H分別是BC,CD上的點(diǎn),且 . ,則直線FH與直線EG( )
A.平行
B.相交
C.異面
D.垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(Ⅲ)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0,(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最小;
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(diǎn)(1,﹣2)的直線方程.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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