【題目】如圖,在直三棱柱中, 為的中點(diǎn), .
(1)證明: 平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)要證直線與平面垂直,就要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,由已知, 為中點(diǎn)可證,從而可得,另外直三棱柱的底面是直角三角形,因此有與側(cè)面垂直,從而得,這樣由線面垂直的判定定理可得線面垂直;
(2)要求到平面的距離,可用體積法求得,首先求出的面積,通過計(jì)算求出(已知除外)三邊長(zhǎng),另外的體積可通過來(lái)求,這里到平面的距離就是((1)中已證),體積可求.
試題解析:
(1)證明:
∵直三棱柱,
∴平面,
∵平面,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴平面.
∵平面,
∴,
∵為的中點(diǎn),
∴,
∴與相似,且有,
∵,
∴ ;
(2)在矩形中, 為的中點(diǎn),
可得,
在,由可得,
從而可求得,
顯然有,即,
為點(diǎn)到平面的距離,
∵平面,
由,可得,
計(jì)算得, ,
∴,可推出,
∴點(diǎn)到平面的距離是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn)、,使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.
(Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在(0, )內(nèi),sinx>cosx
B.函數(shù)y=2sin(x+ )的圖象的一條對(duì)稱軸是x= π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ,且AB=3,AC=4.
(1)求sin( +A)的值;
(2)求cos(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:三棱柱中,底面是正三角形,側(cè)棱面, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.
()求證: 平面.
()求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的角所對(duì)的邊分別是,設(shè)向量,,
(1)若,求證:為等腰三角形
(2)若,邊長(zhǎng)角C =,求的面積
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