【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ,且AB=3,AC=4.
(1)求sin( +A)的值;
(2)求cos(A﹣B)的值.

【答案】
(1)解:∵AB=3,AC=4,SABC= ABACsinA= ×3×4×sinA=3 ,

∴sinA= ,

又△ABC是銳角三角形,

∴cosA= = ,

∴sin( +A)=cosA=


(2)解:∵AB=3,AC=4,cosA=

∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=9+16﹣12=13,即BC=

由正弦定理 = 得:sinB= = ,

又B為銳角,∴cosB= =

則cos(A﹣B)=cosAcosB+sinAsinB= × + × =


【解析】(1)利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,將AB,AC的值代入求出sinA的值,根據(jù)A為銳角,求出cosA的值,原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值;(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,將AB,AC,以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng),再由AC,BC,sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,確定出cosB的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理:

為實(shí)數(shù),若;類(lèi)比推出: 為復(fù)數(shù),若.

若數(shù)列是等差數(shù)列, ,則數(shù)列也是等差數(shù)列;類(lèi)比推出:若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 ,則數(shù)列也是等比數(shù)列.

類(lèi)比推出:若為三個(gè)向量,則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為;類(lèi)比推出:若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的是( )

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為{x| <x< },
(1)求a,c的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中, , ,

(1)若是線段上的點(diǎn)且滿(mǎn)足,求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 的中點(diǎn), .

(1)證明: 平面;

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:以點(diǎn) 為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn)、,其中為原點(diǎn).

)求證: 的面積為定值.

)設(shè)直線與圓交于點(diǎn),若,求:圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切,記圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)為非零常數(shù))的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn):在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列說(shuō)法:
①y=sinx+cosx在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)單調(diào)遞增;
②存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα= ;
③y=sin( +2x)是奇函數(shù);
④x= 是函數(shù)y=cos(2x+ )的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

部分圖像如圖所示.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程;

(Ⅱ)把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移

個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于的方程

時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案