【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析:（1）設(shè)與交點(diǎn)為，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再利用線面平行判定定理得結(jié)論（2）面得，再由正三角形性質(zhì)得，因此由線面垂直判定定理得平面，即，再結(jié)合條件，利用線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（）證明：連接，

設(shè)與交點(diǎn)為，連接，

∵在中，

， 分別為， 中點(diǎn)，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）∵平面，

平面，

∴，

∵在正中，

是棱中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中， ），若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)（點(diǎn)不是原點(diǎn)）．

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線過線段的中點(diǎn)，且直線交圓于兩點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)（為非零常數(shù)）的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，問：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率之和為定值.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）設(shè) =4 + ，求 ；
（2）若 + 與 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)

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