【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點是曲線上的動點,點在的延長線上,且,點的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標方程;
(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.
【答案】(1)直線l的極坐標方程為.的極坐標方程為
(2)
【解析】
(1)消參可得直線的普通方程,再利用公式把極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化,從而得到直線的極坐標方程;利用相關(guān)點法求得曲線的極坐標方程;
(2)利用極坐標中極徑的意義求得長度,再把所求變形成正弦型函數(shù),進一步求出結(jié)果.
(1)消去直線l參數(shù)方程中的t,得,
由,得直線l的極坐標方程為,
故.
由點Q在OP的延長線上,且,得,
設(shè),則,
由點P是曲線上的動點,可得,即,
所以的極坐標方程為.
(2)因為直線l及曲線的極坐標方程分別為,,
所以,,
所以,
所以當時,取得最大值,為.
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【題目】現(xiàn)有分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片.
(1)從中隨機抽取2張,求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率;
(2)從中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.
(1)當PB長為多少時,平面平面ABCD?并說明理由;
(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交另一點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面底面ABCD,,底面ABCD是直角梯形, .
(1)求證:平面PBD:
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點,,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為.
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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【題目】給出三個命題:①直線上有兩點到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面;③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在處切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對任意,恒成立,求的范圍.
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