【題目】在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求證：平面PBD：

（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）以D為原點建立空間直角坐標系，利用推出，結(jié)合可證明線面垂直；（2）設(shè)，由用表示出點E的坐標，從而求出平面EBD的一個法向量，代入即可求得.

（1）證明：因為側(cè)面底面ABCD，，

所以底面ABCD，所以．

又因為，即，

因此可以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，

所以，所以．

由底面ABCD，可得，

又因為，所以平面．

（2）因為，又，

設(shè)，則，

所以．設(shè)平面EBD的法向量為，

因為，由，得，

令，則可得平面EBD的一個法向量為，

，，，

代入，化簡得，解得或，

又由題意知，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）

A.100，10B.100，20C.200，10D.200，20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，

．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足

=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.

(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；

若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）若，試求點的坐標；

（3）若點的坐標為，過點作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）當時，證明：在上有且僅有一個極大值點和一個極小值點（分別記為），且為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案