已知一個60°的二面角的棱上有兩點A，B，AC，BD分別是在這個二面角的兩個面內(nèi)垂直于AB的線段，若AB=4，AC=6，BD=8，則CD=（　�。�
A、2
41
B、2
3
C、2
17
D、10
考點：與二面角有關的立體幾何綜合題
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：由已知可得
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴
CA
•
AB
=
BD
•
AB
=0，
∵＜
AC
，
BD
＞=60°，∴＜
CA
，
BD
＞=120°．
∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴
CD
2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD

=62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0
=68．
∴|
CD
|=2
17
．
故選：C．
點評：熟練掌握向量的運算和數(shù)量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、4πB、16π
C、8πD、12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M=（y|y=x2-2x+1}，N={x|y=x+
2x
+2}，則M與N的關系是（　�。�
A、M=NB、M≠N
C、M∈ND、M⊆N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33+2×0=27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為（　　）
A、247B、735
C、731D、733

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上點P到右焦點的距離為14，則其到左焦點距離（　�。�
A、30B、30或2
C、6或22D、22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
5
2
，an+1=
5an-8
2an-3
（n∈N*），bn=
1
an-2

（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知cn=bn（-
9
10
）n，求數(shù)列{cn}的最大項為第幾項；
（Ⅲ）設Sn為{bn}的前n項和，dn=[
Sn
n+4
]，其中[x]為不超過x的最大整數(shù)，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點坐標分別為（
3
，0）（-
3
，0），長軸是短軸的兩倍． 
（1）求橢圓C的方程； 
（2）在y的正半軸上是否存在一點P（0，p），過定點P作任意一條直線與橢圓C交于兩點S，T，使得
OS
•
OT
為一個定值．若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點，且PA=AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PEC⊥面PCD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案