Question

數列{a_n}的前n項和S_n滿足：Sn=2an-3n(n∈N*)．求數列{a_n}的通項公式a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：利用條件，再寫一式，兩式相減，證明數列{a_n+3}是首項6，公比為2的等比數列，從而可數列{a_n}的通項公式a_n．

解答： 解：當n∈N^*時有：S_n=2a_n-3n，
∴S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
兩式相減得：a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，∴a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又a₁=S₁=2a₁-3，∴a₁=3，a₁+3=6≠0．
∴數列{a_n+3}是首項6，公比為2的等比數列．
從而an+3=6•2n-1，
∴an=3•2n-3．

點評：本題考查數列遞推式，考查數列的通項公式，證明數列{a_n+3}是首項6，公比為2的等比數列是關鍵．