已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A=
π
3
，b=2acosB，c=1，則△ABC的面積等于（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
6
D、
3
8
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：根據(jù)b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=
3
cosB，由同角三角函數(shù)的關系算出tanB=
3
，從而可得B=
π
3
，所以△ABC是等邊三角形．再根據(jù)c=1利用三角形的面積公式，即可算出△ABC的面積．
解答： 解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=
π
3
，
∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin
π
3
cosB=
3
cosB，
由此可得tanB=
sinB
cosB
=
3
，
又∵B∈（0，π），
∴B=
π
3
，可得△ABC是等邊三角形．
∵c=1，∴a=b=1，
因此，△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×1×sin
π
3
=
3
4
．
故選：B
點評：本題給出△ABC滿足的條件，求△ABC的面積．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系與三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
①若A=[1，2]，求S∩T
②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值
③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）最小正周期為π．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2B、3
C、4D、log23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是函數(shù)f（x）=|x2-4|-lnx在定義域內(nèi)的最小零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A、f（x0）＞0
B、f（x0）＜0
C、f（x0）=0
D、f（x0）的符號不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）若向量
a
與向量
b
平行，求實數(shù)m的值；
（2）若向量
a
與向量
b
垂直，求實數(shù)m的值；
（3）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的實數(shù)k，t使得[
a
+(t2-3)
b
]⊥(-k
a
+t
b
)，試求
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（|x|+2）（1-x2）≤0的解集是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、（-1，1）
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n(n∈N*)．求數(shù)列{an}的通項公式an．

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