【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的方程為

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn),曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn),求的面積.

【答案】(1)極坐標(biāo)方程為:.直線的極坐標(biāo)方程為:.(2)

【解析】

1)消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標(biāo)方程;根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得.

(1)由,

得曲線C的普通方程為,

,代入該式化簡(jiǎn)得曲線C的極坐標(biāo)方程為:.

因?yàn)橹本是過原點(diǎn)且傾斜角為的直線,

所以直線的極坐標(biāo)方程為:

(2)把代入,故,

代入,故,

因?yàn)?/span>,

所以的面積為.

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2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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A. B. C. D.

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