【題目】已知正數(shù)滿足，則的最大值為（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求.

令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），

則a2+b2＝ab+1化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），

令x＝cosα，，

∵x＞y＞0，

∴cos0，

∴0，

則z＝（）a+2b＝（1）（x﹣y）+2（x+y）＝（1）x﹣（3）y，

＝（1）cosα﹣（3）

＝2sin（），

∵0，

∴，

當(dāng)sin（）＝1時(shí)有最大值2，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　　）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開(kāi)始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：①直線在點(diǎn)處與曲線相切；②曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

B.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

C.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

D.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程.

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為調(diào)研學(xué)校師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，決定在本市所有學(xué)校中隨機(jī)抽取60所進(jìn)行環(huán)境綜合考評(píng)成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為達(dá)標(biāo)．60所學(xué)校的考評(píng)結(jié)果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評(píng)的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）若考評(píng)成績(jī)?cè)?/span>[90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)�？荚u(píng)結(jié)果均為優(yōu)秀從考評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告，求甲乙兩所學(xué)校至少有一所被選中的概率．

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