【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，試探究在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線(xiàn)恒過(guò)該定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點(diǎn)為

【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可.

（2）首先設(shè)，，的方程為：.聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合求出直線(xiàn)，再令即可得到直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn).

（1）由題知，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率不為零，令的方程為：

由得

則，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，

所以，則.

則，故的方程為：.

令，則

而，，

所以，

所以.

故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為____元．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)（）作兩條直線(xiàn)，與曲線(xiàn)分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)，的斜率分別為，，且.證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點(diǎn)，直線(xiàn)，，分別交軸于點(diǎn)，，若直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)，的圓相切，切點(diǎn)為，證明：線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值，并求出該定值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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