Question

函數(shù)f（x）=x³-ax-1=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若f（x）=x³-ax-1=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
則f′（x）=3x²-a≥0在區(qū)間[2，+∞）恒成立，
即a≤3x²，
∵3x²≥12，
∴a≤12，
故答案為：a≤12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．