三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、P為棱CC1、BB1的中點(diǎn)，O為△ABC重心，求證：OP∥平面AB1D．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接CO并延長(zhǎng)交AB于Q，則Q為AB的中點(diǎn)，連接CP，PQ，證明PC∥B1D，PQ∥B1A，利用面面平行的判定定理，可得平面PQC∥平面AB1D，即可證明OP∥平面AB1D．
解答： 證明：連接CO并延長(zhǎng)交AB于Q，則Q為AB的中點(diǎn)，連接CP，PQ，
∵點(diǎn)D、P為棱CC1、BB1的中點(diǎn)，
∴PC∥B1D，PQ∥B1A，
∵PC∩PQ=P，B1D∩B1A=B1，
∴平面PQC∥平面AB1D，
∵OP?平面PQC，
∴OP∥平面AB1D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查三角形中位線的性質(zhì)，證明平面PQC∥平面AB1D是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某高中高一800名學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的學(xué)生分別占多少，需要做的工作是（　　）
A、抽取樣本，據(jù)樣本估計(jì)總體
B、求平均成績(jī)
C、進(jìn)行頻率分布
D、計(jì)算方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=
an(an+12+1)
an2+1
n∈N）．
（1）求an+1與an之間的遞推關(guān)系式an+1=f（an）；
（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2＜an2-an-12≤3；
（3）求a2014的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=1，求證：a+b≥4．
（2）若b＞a＞0，求證：ln
b
a
＜
b
a
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
ax
，且atf（2t）+mf（t）≥0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，AB為長(zhǎng)為
7
2
的動(dòng)弦，P為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若AB過(guò)點(diǎn)F，
（i）求直線AB的方程；
（ii）判斷直線PA，PF，PB的斜率是否依次成等差數(shù)列，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，求公比q及S4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，△SAB是正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面SAB⊥平面ABCD，AB=BC=4，E為SB中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BC上．
（Ⅰ）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求BF的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）設(shè)二面角E-AF-B的大小為θ，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC中點(diǎn)時(shí)，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-ax-1=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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