Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈（-2，4]時(shí)的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：作圖題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x²-2x-3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x²+2x-3，增區(qū)間為（-1，0]，減區(qū)間為（-∞，-1]；
（2）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（-1）=-4，最大值f（4）=5．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

，
圖象如右圖所示：
由圖可得：
函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（-∞，-1]，（-1，0]，（0，1]，（1，+∞），
函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-∞，-1]，（0，1]上單調(diào)遞減，
函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．
（2）由圖可得：
當(dāng)x∈（-2，4]時(shí)，
當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-4，
當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值情況，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．