化簡：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將角“x+40°”表示成“（x+10°）+30°”，利用兩角差與和的余弦公式、輔助角公式進行化簡．
解答： 解：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）
=4sin（x+10°）+10cos[（x+10°）+30°]
=4sin（x+10°）+10cos（x+10°）cos30°-10sin（x+10°）sin30°
=5
3
cos（x+10°）-sin（x+10°）
=
76
cos(x+10°+θ)，其中tanθ=
3
15
．
點評：本題考查兩角差與和的余弦公式，以及輔助角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過點A（0，-1）的直線l與圓x2+（y-3）2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為（　　）
A、[0，4]
B、[0，3]
C、[0，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有若干個形狀大小相同的小球，其中2個標有數(shù)字1，3個標有數(shù)字2，n個標有數(shù)字3，取出一球記下所標數(shù)字后放回，再取一球記下所標數(shù)字，兩次取球所標數(shù)字不相同的概率與兩次取球所標數(shù)字相同的概率之差為
5
16
．
（1）求n的值；
（2）記兩次取球所標數(shù)字之和為X，求X的分布列與均值（數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M（點A對應實數(shù)0，點B對應實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：①f（
1
4
）=1；
②f（
1
2
）=0；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在定義域上單調遞增，
則所有真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(0，1)，(
2
，0)，(0，-2)，O為坐標原點，動點P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是（　�。�
A、4-2
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
3
5
，cos（α-β）=
1
10
，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（
π
2
+β）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A為鈍角，且2asinB=
3
b．
（1）求∠A的大�。�
（2）若a2-b2=2c，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-an（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，并寫出{an}的通項公式；
（2）設bn=a（an-1）-（2n+1）（a為常數(shù)）．若b3＞0，當且僅當a=3時，|bn|取到最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈（-2，4]時的最大值與最小值．

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