設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)證明:當(dāng),且…,,時(shí),
(1)…
(2) ….
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ)見解析
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明不等是的綜合運(yùn)用。
(1)先求解函數(shù)的定義域和函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)區(qū)間。
(2)運(yùn)用第一問中的結(jié)論。得到不等式的放縮得到證明。
(3)結(jié)合第一問和第二問的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步放縮法得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由,有,………………… 2分
當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞減;
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. …… 4分
(Ⅱ)設(shè),
則.………………6分
由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞減,
∴,即是減函數(shù),
而,所以,得,
得,故.………………… 8分
(Ⅲ)(1)由…,及柯西不等式可知,
…
……
,
所以,……………………11分
(2)由(1)得:.
又,由(Ⅱ)可知,
即,即.
則.
故………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年宣武區(qū)二模理)(13分)
設(shè)函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)求的最大值和最小值。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年棗莊一模文)(14分)
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的上恒成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)(其中e=2.71828…),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù) ().
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試通過研究函數(shù)()的單調(diào)性證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)證明:當(dāng),且均為正實(shí)數(shù), 時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(I )討論f(x)的單調(diào)性;
(II) ( i )若證明:當(dāng)x>6 時(shí),
(ii)若方程f(x)=a有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
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