Question

2．設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min$\{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}\}$≠min$\{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}\}$（min{x，y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者）．則k的最小值是（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個元素的子集數(shù)目，進(jìn)而對其特殊的子集分析排除，注意對min$\{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}\}$≠min$\{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}\}$（min{x，y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于M，含2個元素的子集有15個，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；
{1，3}、{2，6}只能取一個；
{2，3}、{4，6}只能取一個，
故滿足條件的兩個元素的集合有11個；
故選B．

點評 本題考查學(xué)生對集合及其子集、元素的把握、運用，注意對題意的分析，屬于中檔題．