已知鈍角三角形的三邊長是三個連續(xù)偶數(shù)，求此三角形的三邊長和面積．
考點：余弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：設三邊長分別是a=2（n-1），b=2n，c=2（n+1），由a+b＞c，得n＞2，利用cosC＜0，可得n的范圍，進而可得n的值，即可知道三角形的三邊長，求出cosC，可得sinC，從而可求面積．
解答： 解：設三邊長分別是a=2（n-1），b=2n，c=2（n+1）（n為正整數(shù)）
則由a+b＞c，得n＞2．
∵C是鈍角，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
得a2+b2-c2＜0，即4n（n-4）＜0，
解得0＜n＜4
∴2＜n＜4，
∵n為正整數(shù)，
∴n=3，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
42+62-82
2•4•6
=-
1
4
，
∴sinC=
15
4
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
•4•6•
15
4
=3
15
．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)3+（a-1）i=b-2i（a，b∈R），z=a+bi，則復數(shù)z2對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對應的邊是a，b，c，滿足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求角A；    
（2）若b=2，c=1，D為BC上一點，且CD=2BD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(
π
4
)的值．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1，a∈R，x∈R，設集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)a∈[-2，2]，使得關于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
1
x-a
＞0}，
（1）當a=-1時，求P∩Q，并在數(shù)軸上表示出來；
（2）如果P∩Q=Q，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）當x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的x∈[
π
4
， 
π
2
]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）冪函數(shù)y=x
2
3
的單調減區(qū)間是
 
．

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