【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集；

(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ){x|x≤或x≥2}.(Ⅱ)[6，+∞).

【解析】試題分析：(Ⅰ)時(shí)，即求解，分三種情況，分別去掉絕對值得不等式的解集即可；(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)條件得恒成立，令，再根據(jù)再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可求得的范圍.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),即求不等式的解集.

①當(dāng)時(shí)，，解得；

②當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)無解；

③當(dāng)時(shí), ，解得.

綜上，原不等式的解集為或.

(Ⅱ)由題設(shè)得不等式對恒成立.

令，作出函數(shù)和的圖象(如圖所示),

則只需滿足，即.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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