若實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則3ab-3bc+2c2的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：二維形式的柯西不等式
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不妨考慮c，當(dāng)c=0時，運用重要不等式a2+b2≥2ab，求得最大值；再由當(dāng)c≠0時，3ab-3bc+2c2=
3ab-3bc+2c2
a2+b2+c2
，分子分母同除以c2，設(shè)x=
a
c
，y=
b
c
，再整理成二次方程，由于x為實數(shù)，運用判別式大于等于0，再由y為實數(shù)，判別式小于等于0，即可解得所求的范圍，進而得到最大值．
解答： 解：不妨考慮c，當(dāng)c=0時，有3ab-3bc+2c2=3ab≤
3(a2+b2)
2
=
3
2
，
當(dāng)c≠0時，3ab-3bc+2c2=
3ab-3bc+2c2
a2+b2+c2
=
3•
a
c
•
b
c
-3•
b
c
+2
(
a
c
)2+(
b
c
)2+1
，
設(shè)x=
a
c
，y=
b
c
，則可令M=3ab-3bc+2c2=
3xy-3y+2
x2+y2+1
，
即有Mx2-3xy+My2+M+3y-2=0，
由于x為實數(shù)，則有判別式△1=9y2-4M（My2+M+3y-2）≥0，
即有（9-4M2）y2-12My-4M（M-2）≥0，
由于y為實數(shù)，則△2=144M2+16M（9-4M2）（M-2）≤0，
即有M（M-3）（2M2+2M-3）≤0，
由于求M的最大值，則M＞0，則M≤3．
故選：C．
點評：本題考查重要不等式的運用：求最值，考查換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和二次方程有實根的條件，考查不等式的解法，屬于壓軸題和易錯題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點（n，2an+1-an）在直線上y=x上，其中n=1，2，3…
（1）令bn=an-1-an-3，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項；
（3）設(shè)Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列存在，試求出λ，不存在，則說明理由．

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平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對角線BD=2
3
，將其沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
20
3
5
π
B、
160
3
5
π
C、32
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=-2n2+4n，數(shù)列{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=27，a1+b1=a3+b3；
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=a2n+b2n，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．

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已知sinθ=
m-1
2
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2，首項為1，且在第k個1或第（k+1）個1之間有（2k-1）個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，則前2012項中1的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+3x（a＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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a2+ab+b2
，求三角形的形狀．

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