【題目】“韓信點(diǎn)兵”問題在我國古代數(shù)學(xué)史上有不少有趣的名稱，如“物不知數(shù)”“鬼谷算”“隔墻算”“大衍求一術(shù)”等，其中《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法直至1852年傳由傳教士傳入至歐洲，后驗(yàn)證符合由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. 原文如下：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是一個已知某數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此數(shù)的問題.現(xiàn)將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，則中位數(shù)為__________.

【答案】968

【解析】

推導(dǎo)出滿足條件的一個數(shù)為．，用 233 除以 3，5，7 三個數(shù)的最小公倍數(shù) 105，得到余數(shù) 23，由此求出將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，由此能求出滿足條件的數(shù)的中位數(shù)．

解：從3 和5 的公倍數(shù)中找出被7 除余1 的最小數(shù)15，

從3 和7 的公倍數(shù)中找出被 5 除余1 的最小數(shù)21，

最后從5 和7 的公倍數(shù)中找出除3 余1 的最小數(shù)70，

用15 乘以（2 為最終結(jié)果除以7 的余數(shù)），

用21 乘以（3 為最終結(jié)果除以5 的余數(shù)），

同 理，用70 乘以 （2為最終結(jié)果除以3 的余數(shù)），

然后把三個乘積相加，

即．

用 233 除以 3，5，7 三個數(shù)的最小公倍數(shù) 105，得到余數(shù) 23，

將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，依次為：

23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，1178，1283，1388，1493，1598，1703，1808，1913，

中位數(shù)為：968．

故答案為：968．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求方程的實(shí)數(shù)解；

（Ⅱ）如果數(shù)列滿足，（），是否存在實(shí)數(shù)，使得對所有的都成立？證明你的結(jié)論．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：，；

（2）判斷的零點(diǎn)個數(shù)，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，隨機(jī)抽查了50只服用藥的動物和50只未服用藥的動得知服用藥的動物中患病的比例是，未服用藥的動物中患病的比例為.

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：

患病

未患病

總計(jì)

服用藥

沒服用藥

總計(jì)

（II）能否有99%的把握認(rèn)為藥物有效？并說明理由.

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐．為了計(jì)算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進(jìn)行編號，編號為01，編號為02，依此類推，編號為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個四位數(shù)，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實(shí)際意義，視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報在晚餐開始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機(jī)構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

使用手機(jī)支付

不使用手機(jī)支付

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案