【題目】已知R上的奇函數(shù)f(x),對任意x∈R,f(x+1)=﹣f(x),且當x∈(﹣1,1)時,f(x)=x,則f(3)+f(﹣7.5)= .
【答案】0.5
【解析】解:R上的奇函數(shù)f(x),對任意x∈R,f(x+1)=﹣f(x),再由f(﹣x)=﹣f(x),可得f(﹣x)=f(x+1),
從而可得 f(x)=f(x+2),故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),故f(0)=f(2)=0.
∴f(3)=﹣f(3+1)=﹣f(4)=﹣f(2)=0,
f(﹣7.5)=f(﹣7.5+8)=f(0.5)=0.5,
∴f(3)+f(﹣7.5)=0+0.5=0.5,
所以答案是 0.5.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從0,1,2,3,4,5共6個數(shù)中任取三個組成的無重復數(shù)字的三位數(shù),其中能被5整除的有( )
A.40個
B.36個
C.28個
D.60個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i則( )
A.a=1,b=1
B.a=﹣1,b=1
C.a=﹣1,b=﹣1
D.a=1,b=﹣1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(﹣2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍 .
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