7．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{mab}{3a+b}≤a+3b$恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．4B．4C．12D．16

分析 ∵a＞0，b＞0，∴不等式$\frac{mab}{3a+b}≤a+3b$恒成立⇒m≤$\frac{（3a+b）（a+3b）}{ab}=\frac{10ab+3{a}^{2}+3^{2}}{ab}$=10+$\frac{3{a}^{2}+3^{2}}{ab}$，求出=10+$\frac{3{a}^{2}+3^{2}}{ab}$的最小值即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，∴不等式$\frac{mab}{3a+b}≤a+3b$恒成立⇒m≤$\frac{（3a+b）（a+3b）}{ab}=\frac{10ab+3{a}^{2}+3^{2}}{ab}$=10+$\frac{3{a}^{2}+3^{2}}{ab}$，∵10+$\frac{3{a}^{2}+3^{2}}{ab}≥10+\frac{2\sqrt{9{a}^{2}^{2}}}{ab}=16$，∴m≤16，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若一個(gè)球的表面積為36π，則它的體積為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（　�。�
A．f（x）=4x3+xB．$f（x）=ln\frac{5-x}{5+x}$C．$f（x）=tan\frac{x}{2}$D．f（x）=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a-1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．
（1）如果命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題p且q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如果$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解，那么a，b的值是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，2）C．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，將數(shù)列{an}中的各項(xiàng)排成如圖所示的一個(gè)三角形數(shù)表，記A（i，j）表示第i行從左至右的第j個(gè)數(shù)，例如A（4，3）=a9，則A（10，2）=93．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．成書(shū)于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中記載有很多數(shù)列問(wèn)題，說(shuō)明古人很早就注意到了數(shù)列并且有很深的研究，從下面這首古民謠中可知一二：
南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈．頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②．
逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④．一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？
此民謠提出的問(wèn)題的答案是（　　）
（注：①五寸即0.5尺．②一尺三即1.3尺．③三分即0.03尺．④分三即一分三厘，等于0.013尺．）
A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺

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