直線x+y+1=0被圓x2+y2-6x-2y-15=0截得的弦長等于
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．
解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）2+（y-1）2=25，
∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，
∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=
5
2
，
則|AB|=2
25-
25
2
=5
2
．
故答案為：5
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構(gòu)造直角三角形，借助圖形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在[-1，0）上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請(qǐng)求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，
2Sn
n
=an+1-
1
3
n2-n-
2
3
，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若向量
m
=（cosA+sinA，2-2sinA），
n
=（cosA-sinA，1+sinA），且
m
⊥
n

（1）求角A；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos（C-
1
2
A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)f（x）=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0°＜α＜β＜90°，且sinα、sinβ是方程x2-（
2
cos40°）x+cos240°-
1
2
=0的兩個(gè)根，求cos（2α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-2，0）且與圓x2+y2=1相切的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＞d＞0，則一定有（　　）
A、
a
c
＞
b
a
B、
a
c
＜
b
d
C、
a
d
＜
b
c
D、
a
d
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式．
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-
3
，3）且傾斜角α=60°；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-l、-2）和B（2，-1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案