Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：

①

②當(dāng)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_ST/SYS201506150613340155172861_ST.006.png">時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_ST/SYS201506150613340155172861_ST.007.png">？若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）不存在這樣的m,n.

【解析】

試題分析：（1）一個(gè)是用換元法簡(jiǎn)化關(guān)系，注意t的取值范圍，再借助二次函數(shù)的單調(diào)情況分三種情況討論何時(shí)取到最小值，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

從而得到；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_DA/SYS201506150613340155172861_DA.009.png">在上是減函數(shù)，，無(wú)解.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_DA/SYS201506150613340155172861_DA.013.png">，所以

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_DA/SYS201506150613340155172861_DA.009.png">在上是減函數(shù)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061506131235843472/SYS201506150613340155172861_DA/SYS201506150613340155172861_DA.018.png">的定義域?yàn)閇n,m]，值域?yàn)?[n2 ,m2],

,相減得6（m-n）=（m-n）（m+n）

由所以m+n=6但這與矛盾

所以滿足題意的m，n不存在.

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式，定義域，值域，最值.