Question

【題目】若關于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個實根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對應的點（xi），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側，則實數m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】方程的根顯然x≠1，原方程等價于（x﹣1）3+m= ，
原方程的實根是曲線y=（x﹣1）3+m與曲線y=的交點的橫坐標．
而曲線y=（x﹣1）3+m是由曲線y=（x﹣1）3向上或向下平移|m|個單位而得到的，
若交點（xi，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，
因直線y=x與y=交點為：（﹣1，﹣1），（2，2）；
所以結合圖象可得，

由（2﹣1）3+m=2，解得：m=1，由（﹣1﹣1）3+m=﹣1，解得：m=7
∴m＜1或m＞7，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數的零點與方程根的關系，需要了解二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能得出正確答案．