【題目】已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2 ， b+c=8，則△ABC面積S的最大值為

【答案】
【解析】∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，
∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，
代入sin2A+cos2A=1得：cosA= ，
∴sinA= ，
∵b+c=8，
∴c=8﹣b，
∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤ ， 當(dāng)且僅當(dāng)b=8﹣b，即b=4時(shí)取等號(hào)，
則△ABC面積S的最大值為 ．
所以答案是：
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個(gè)實(shí)根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xi），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sin xcos x的值；

(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市20000名高中女生的身高（單位：）服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部在和之間，現(xiàn)將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名女生身高不低于172的人數(shù)；

（2）在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名（從高到低）在全市前260名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

參數(shù)數(shù)據(jù)：，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，4，5）滿足a1=a5=0，且當(dāng)2≤k≤5時(shí)，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S= ， 則S不可能的值是（　　）
A.4
B.0
C.1
D.-4

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