Question

某社區(qū)共有居民600人，其中年齡在24～40歲的有288人，41～60歲的有192人，60歲以上的有120人．一社會調(diào)查機構(gòu)就該社區(qū)居民的月收入調(diào)查了100人．
（1）若采用分層抽樣，則41～60歲的居民中應(yīng)抽取多少人？
（2）將所得數(shù)據(jù)分為6組并繪制了以下頻率分布直方圖，求在這600人中收入在[3000，3500）段的人數(shù)，并補全頻率分布直方圖；
（3）設(shè)樣本中收入在[3500，4000）段的居民中，居民甲與乙剛好來自于同一家庭，居民丙和丁來自于另一家庭，剩余的居民來自于不同家庭．現(xiàn)從這些居民中任取3人，則這3人均來自于不同家庭的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先計算抽樣比，進而根據(jù)41～60歲的有192人，得到應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）先根據(jù)累積頻率為1，求出收入在[3000，3500）段的頻率，乘以樣本容量后，可得頻數(shù)；計算出收入在[3000，3500）段的矩形的高，可補全頻率分布直方圖；
（3）先計算出樣本中收入在[3500，4000）段的居民人數(shù)，進而計算從中任選3人的方法總數(shù)及這3人均來自于不同家庭的方法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解（1）從600人中抽取100人，
抽樣比k=

100

600

=

1

6

，
由41～60歲的有192人，
故應(yīng)抽取192×

1

6

=32人；
（2）收入在[3000，3500）段的頻率為：1-（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005+0.0001）×500=0.15，
故收入在[3000，3500）段的頻數(shù)為：0.15×600=90人，
又∵

0.15

500

=0.0003，
故頻率分布直方圖中該組對應(yīng)矩形的高為0.0003，
補全的頻率分布直方圖如下圖所示：
；
（3）樣本中收入在[3500，4000）段的居民共有：0.0001×500×100=5人，
從中任取3人，共有

C

3 5

=10種不同抽法，
∵居民甲與乙剛好來自于同一家庭，居民丙和丁來自于另一家庭，
則抽取的3人均來自于不同家庭的抽法有：

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 1

=4種，
故這3人均來自于不同家庭的概率P=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查的知識點是分層抽樣，頻率分布直方圖，古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．