已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1與橢圓
x2
4
+
y2
5
=1共頂點(diǎn)，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（　�。�
A、y=±
5
3
x
B、y=±
5
2
x
C、y=±
3
5
5
x
D、y=±
2
5
5
x
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1與橢圓
x2
4
+
y2
5
=1共頂點(diǎn)，可得雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦距是6，可得a，b的值，進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：∵雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1與橢圓
x2
4
+
y2
5
=1共頂點(diǎn)，
∴雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
5
），即a=
5
，
∵焦距是6，
∴2c=6，
∴c=3，
∴b=
c2-a2
=2，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
5
2
x．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、y2=-4x
B、y2=4x
C、x2=4y
D、x2=-4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ba，則∠C=（　　）
A、30°B、150°
C、45°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2cosθ=1所表示的曲線一定不是（　�。�
A、圓B、雙曲線C、直線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+by=4與⊙C：x2+y2=4無(wú)交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與⊙C的位置關(guān)系是（　�。�
A、P在⊙C上B、P在⊙C內(nèi)
C、P在⊙C外D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若過點(diǎn)P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為
1
2
的直線垂直，則m的值為（　�。�
A、9B、4C、0D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=-x2+1，則方程f（x）=k，k∈[0，1）在[-1，5]的所有實(shí)根之和為（　�。�
A、0B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（2x-
π
3
）+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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