【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

【答案】(1)詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用菱形的性質(zhì)與勾股定理推出平面，從而利用面面垂直的判定求證即可；（Ⅱ）以為原點建立空間直角坐標系，然后求得相關點的坐標與向量，從而求得平面與的法向量，進而利用空間夾角公式求解即可．

（Ⅰ）證明：是菱形，

,

中，,

又是中點，

面面

又 平面

平面⊥平面

（Ⅱ）由題意， , 又由（Ⅰ）知 建立如圖所示空間直角坐標系，由條件易知

故 設平面的法向量，則

即 令，則

所以，

由條件易證平面，故取其法向量為

所以，

由圖知二面角為銳二面角，故其余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標方程；

（2）設直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點，且|PA|+|PB|＝2，求點O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與x軸的交點為F，直線l與曲線C的交點為A、B，求|FA|+|FB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉，如此下去，設頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），則下列關于函數(shù)y＝f[g（x）]+1的零點個數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當k＞0時，有2個零點；當k＜0時，有4個零點

B.當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有2個零點

C.無論k為何值，均有2個零點

D.無論k為何值，均有4個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，來源于中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數(shù)學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數(shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是（ ）

A.B.C.D.

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