4．若正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{1}{3x+2}$+$\frac{4}{3y+2}$的最小值為$\frac{9}{7}$．

分析 由乘1法，可得$\frac{1}{3x+2}$+$\frac{4}{3y+2}$=$\frac{1}{7}$[（3x+2）+（3y+2）]（$\frac{1}{3x+2}$+$\frac{4}{3y+2}$），展開后，運用基本不等式，即可得到最小值，求得等號成立的條件．

解答 解：由x+y=1，x，y＞0，
可得$\frac{1}{3x+2}$+$\frac{4}{3y+2}$=$\frac{1}{7}$[（3x+2）+（3y+2）]（$\frac{1}{3x+2}$+$\frac{4}{3y+2}$）
=$\frac{1}{7}$[5+$\frac{3y+2}{3x+2}$+$\frac{4（3x+2）}{3y+2}$]
≥$\frac{1}{7}$[5+2$\sqrt{\frac{3y+2}{3x+2}•\frac{4（3x+2）}{3y+2}}$]=$\frac{9}{7}$．
當(dāng)且僅當(dāng)3y+2=2（3x+2），又x+y=1，
可得x=$\frac{1}{9}$，y=$\frac{8}{9}$時，取得最小值$\frac{9}{7}$．
故答案為：$\frac{9}{7}$．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，以及基本不等式滿足的條件：一正二定三等，屬于中檔題．

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（1）求證：對任意a∈R．圓C恒過定點
（2）當(dāng)a變化時，求圓心的軌跡方程．

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15．已知函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$（2x2-5x+2）的值域為[0，+∞），求x的取值范圍．

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19．給出下列命題：
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③梯形是平面圖形；
④一條直線和一個點可以確定一個平面；
⑤兩條相交直線可以確定一個平面；
⑥若點P不在平面α內(nèi)，A，B，C三點都在平面α內(nèi)，則P，A，B，C四點不在同一平面內(nèi)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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9．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個數(shù)是（　　）
（1）y=$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$與y=x+3（x≠3）
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1與y=x-1
（3）y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z．
A．0B．1C．2D．3

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16．已知f（x）由下表給出，則f（2）+f（3）=（　�。�
x1234
f（x）0.5251
A．2.5B．7C．5.5D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，則△ABC的周長為（　　）
A．1+2sin（A+$\frac{π}{6}$）B．1+2sin（A+$\frac{π}{3}$）C．1+sin（A+$\frac{π}{6}$）D．1+sin（A+$\frac{π}{3}$）

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14．已知函數(shù)f（x）=x2，對任意實數(shù)t，gt（x）=-tx+1．
（1）求函數(shù)y=g0（x）-f（x）的奇偶性；
（2）h（x）=$\frac{x}{f（x）}$-gt（x）在（0，2]上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若f（x）＜mg2（x）對任意x∈（0，$\frac{1}{3}$]恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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